☺☺☺ Clifford A. Pickover – Banda lui Möbius

Banda lui Möbius, obiectul care dă titlul cărţii lui Clifford A. Pickover (Humanitas, 2006), potrivit autorului, unul din acele obiecte foarte simple a cărui descoperire intervine surprinzător de târziu. Într-adevăr, matematicianul german August Ferdinand Möbius (1790-1868) a caracterizat această suprafaţă cu o singură faţă care se obţine (azi ştiu asta până şi copiii), lipind la capete o fâşie răsucită cu 180⁰, abia pe la 1858, după ce omenirea avea în spatele ei mai multe milenii de matematică. E adevărat că obiectul a fost cât pe aci să se numească banda lui Listing, după numele un contemporan care a descoperit-o cam în acelaşi timp, însă din motive extraştiinţifice Listing a fost mai puţin norocos şi nu şi-a putut lăsa numele moştenire pe o asemenea suprafaţă remarcabilă. Oricum, nu trebuie să i-o luăm în nume de rău autorului pentru că ne prezintă pe larg detalii istorice şi biografice despre Möbius şi descoperirea lui; familia matematicianului era foarte interesantă, se trăgea din însuşi Luther şi a dat un număr însemnat de învăţaţi în diferite domenii. 

Probabil că una din principalele dificultăţi cu care s-a confruntat autorul la alcătuirea acestui volum este varietatea şi imensa cantitate de informaţii despre subiectul ales. Fără a fi deloc o simplă curiozitate de bâlci, banda lui Möbius are implicaţii considerabile în ramuri ale matematicii destul de diferite ca obiect, cum ar fi topologia sau geometria diferenţială. Faptul (contraintuitiv în ultimă instanţă pentru omul de rând) că dacă te deplasezi pe o bandă Möbius sfârşeşti prin a ajunge de unde ai plecat, însă întors pe dos, a stimulat fantezia a numeroşi oameni de ştiinţă şi inventatori. Autorul prezintă, conştiincios (uneori poate prea conştiincios) numeroase brevete de invenţii bazate pe principiul benzii sau zeci de obiecte în spaţiu care au proprietăţi înrudite, cel mai important fiind probabil sticla lui Klein, un corp geometric cu o singură faţă (sau mai degrabă cu nicio faţă).

Plonjăm într-o lume de noduri care pot (sau nu) să fie desfăcute, de covrigi (pardon, toruri) şi sfere, iar textul, garnisit cu tot felul de întrebări şi probleme, ne pune mintea în mişcare, cu mai mult sau mai puţin succes. Chestiunile sunt cât se poate de diferite de materia şcolară. De pildă, cum poţi să întorci pe dos o sferă, desigur fără s-o găureşti? Problema nu e trivială. Matematicienii o numesc eversiunea sferei şi au demonstrat că are soluţie, fără a o putea găsi până recent, când au fost ajutaţi de grafica pe calculator. Pe lângă banda care l-a făcut celebru, Möbius a propus şi o funcţie remarcabilă (care îi poartă şi ea numele) şi care s-a dovedit a avea implicaţii în domenii variate, inclusiv în fizica particulelor elementare. E un adevăr pe care Pickover îl subliniază nu odată, anume că matematica este una din puţinele, dacă nu chiar singura ştiinţă în care numeroase descoperiri vechi revin adesea în prim plan la multă vreme după ce au fost făcute şi îşi dezvăluie noi valenţe, foarte diferite de cele iniţiale. Cum să nu rămâi suprins să afli de pildă că numărul pi, cunoscut de cei mai mulţi dintre noi drept caracteristică a cercului, intervine în numeroase formule din calculul probabilităţilor?

Banda lui Möbius e o carte foarte bogată în informaţii, suprasaturată chiar de referinţe, linkuri, desene şi exemple. Pickover a îmbinat fericit energia debordantă a diletantului (a organizat până şi un concurs de limerick-uri pe tema benzii) şi rigoarea specialistului (are, totuşi, un doctorat în fizică la Yale). S-a ferit să folosească prea des formule matematice, deşi ele sunt uneori inevitabile. Să nu fim ipocriţi: o formulă bine aleasă face cât numeroase pagini de proză. Cei cărora matematica nu le-a fost dragă în şcoală nu au decât de pierdut şi nu cred că ar trebui protejaţi prin măsuri vecine cu corectitudinea politică.

Până la urmă, în Banda lui Möbius găsesc şi firile mai puţin înclinate spre matematici suficient de multe subiecte pe înţelesul lor, dacă ar fi să pomenesc numai de capitolele consacrate suprafeţei în literatură şi artă. Printre cei care ar fi ilustrat, prin creaţiile lor, principiul lui Möbius, s-ar găsi muzicieni ca Bach sau Schönberg sau scriitori ca Proust. Pickover citează din opera proustiană pasaje în care personajele par să se deplaseze pe benzi Möbius, creându-se efecte temporale specifice. Există numeroase alte exemple literare (desigur, partea leului le revine autorilor de proză ştiinţifico-fantastică) sau cinematografice. Pentru cititorul român, să pomenim şi noi de romanul lui Tudor Octavian intitulat chiar Banda lui Möbius, apărut în 1978, modest calitativ, însă încadrabil tematic la subiectul de azi. Până la urmă, ceea ce rămâne e fascinaţia irepresibilă pe care descoperirile şi metodele matematicii o exercită asupra noastră şi puterea lor de a te face să crezi în existenţa unor principii unificatoare.