vineri, 19 martie 2010

☺☺☺☺ Mario Livio - Ecuaţia care n-a putut fi rezolvată

Mario Livio, om de ştiinţă israeliano-american născut în România, este autorul unei cărţi fermecătoare, Ecuaţia care n-a putut fi rezolvată, apărută la Humanitas în 2007. Subintitulată Matematicieni de geniu descoperă limbajul simetriilor, lucrarea nu pare, cel puţin la început, să ne spună lucruri pe care să nu le ştim, măcar din scrieri celebre în domeniu precum Gödel, Escher, Bach de Douglas Hofstadter sau mai cunoscutele la noi cărţi de probleme celebre din istoria matematicilor de Florica T. Câmpan. În paranteză fie spus, e păcat că nu s-a găsit la noi o editură interesată să scoată Gödel, Escher, Bach, dar cei interesaţi pot găsi textul englezesc integral aici.

Ecuaţia care n-a putut fi rezolvată începe oarecum nespectaculos, printr-o discuţie a conceptului de simetrie în matematică, artă şi, desigur, în natură. Autorul glisează apoi, în mai multe capitole, spre o chestiune aparent fără nicio legătură cu simetria, anume rezolvarea ecuaţiilor algebrice - e vorba de binecunoscutele, din şcoală, ecuaţii de gradul I sau II, pentru care am învăţat cu toţii formule de rezolvare. Dacă aceste două tipuri de ecuaţii au rezolvări cunoscute de sute, dacă nu mii de ani, lucrurile se complică destul de mult atunci când se trece la ecuaţii de ordin superior. De pildă, pentru ecuaţiile de gradul III sau IV formulele de rezolvare au apărut abia în secolul al XVI-lea, după eforturi considerabile depuse în special de matematicienii italieni. Mario Livio prezintă istoria picantă a acestor eforturi, marcată de conflicte personale între matematicieni şi care ia uneori aspectul familiar de telenovelă.

Dacă pentru ecuaţiile de gradul I - IV s-a reuşit, după eforturi seculare/milenare, să se găsească formule de rezolvare bazate pe cele patru operaţii aritmetice plus radicali, la ecuaţia de gradul V lucrurile s-au împotmolit, chiar dacă s-au depus eforturi susţinute, similare celor pentru trisecţiunea unghiului sau cvadratura cercului. Problema nu şi-a găsit rezolvarea decât la începutul secolului al XIX-lea, când s-a demonstrat că toate aceste sforţări erau inutile, deoarece peste ordinul IV nu există formule de rezolvare similare cu cele aplicate la ecuaţiile de ordin inferior. A fost în sine un pas important, dar situaţia începe abia de aici să devină spectaculoasă. Şi mai spectaculos este faptul că demonstraţia a fost făcută, independent, de doi matematicieni de geniu care au trăit, de altfel, foarte puţin: norvegianul Niels Abel (27 de ani) şi, mai ales, francezul Évariste Galois (21 de ani).

Greu de crezut că poţi scrie pagini emoţionante într-o lucrare de ştiinţă, fie ea şi popularizată. Mario Livio reuşeşte însă acest lucru în cele două capitole în care ne povesteşte scurta (şi tragica viaţă) a lui Abel şi Galois. Genii (romantice!) prin excelenţă, amândoi au avut parte de neînţelegerea contemporanilor. Abel a murit de tuberculoză într-o sărăcie absolută, iar Galois, revoluţionar rebel, a murit în împrejurări puţin elucidate într-un duel. Scepticii vor spune, totuşi, că dincolo de aceste ingrediente ale succesului de casă cartea Mario Livio nu conţine cine ştie ce spectaculoase adevăruri, ceea ce nu a adevărat. Autorul ne arată că, departe de a fi soluţionat o simplă problemă de algebră (rezolvarea unei ecuaţii), Abel şi în special Galois au descoperit o nouă lume, cu implicaţii nebănuite pentru dezvoltarea ştiinţelor în următoarele două secole. E vorba de teoria grupurilor. Ramificaţiile imediate ale acestui domeniu s-au dovedit extraordinare - de la geometria neeuclidiană până la teoria relativităţii, mecanica cuantică şi teoria particulelor elementare.

Ultima treime a cărţii revine la ideea de simetrie, pe care o pune în legătură intimă exact cu teoria grupurilor. E o discuţie de-a dreptul pasionantă a acestui concept, pe care mulţi oameni de ştiinţă contemporani nu ezită să îl proclame drept principiu unificator în natură, fie că e vorba de o mult-visată teorie unificatoare a teoriei relativităţii şi mecanicii cuantice, fie că e vorba de mecanisme aparent diferite precum selecţia sexuală care operează la vieţuitoare. Ecuaţia... lui Mario Liviu reuşeşte o performanţă greu de atins, aceea ce a îmbina rigoarea ştiinţifică cu atractivitatea pentru cititorul mai puţin avizat. Desigur, nu suntem invitaţi să urmărim argumentări matematice prea complicate (unele din teoreme necesită, de altfel, sute de pagini de demonstraţii foarte tehnice!), dar nici nu ni se oferă numai proză acolo unde o formulă spune totul. Avem şi ceva numere, şi câteva formule, şi desene, dar şi reflecţii spirituale şi glosări (din fericire inteligente, într-un domeniu unde e uşor s-o iei pe arătură) despre geniu şi talent. Frumuseţea cărţii stă de altfel într-o fericită îmbinare între relatarea unor fapte ştiinţifice în sine foarte seci cu elementele de ordin uman/personal legate de împrejurările în care au fost descoperite aceste fapte.

N-am mai citit demult o carte cu atâta poftă. E drept, titlul (Ecuaţia care n-a putut fi rezolvată) pare un pic nepotrivit. Nu e adevărat că ecuaţia de gradul V n-a putut fi rezolvată - ea nu se poate rezolva prin metode tradiţionale, dar soluţiile ei pot fi găsite prin alte procedee. Dacă mutăm însă discuţia pe un plan mai general (cartea nu e, desigur, o lucrare despre ecuaţia de gradul V) această obiecţiune dispare - ecuaţia care n-a putut fi rezolvată e o referire simbolică la problemele pentru care oamenii de ştiinţă n-au găsit (încă) soluţia şi care au potenţialul să deschidă poarta spre noi şi aparent insolite domenii.

8 comentarii:

YukiAme spunea...

citeste marea teorema a lui fermat, de simon singh
alex

Micawber spunea...

@ YuliAme

Citim, citim.

als spunea...

'goedel, escher, bach' e una dintre cele mai uluitoare carti aparute in sec. 20 - & imi masor cuvintele!
doar k ar tbui tradusa de un matematician cu cunostinte de muzica & filozofie ;P

Micawber spunea...

@ als

De acord cu dvs. - Goedel, Escher, Bach e o carte cu adevarat remarcabila.

N-as fi atat de radical sa pretind ca ea sa fie tradusa de un matematician, dar ar fi probabil de dorit ca ea sa fie tradusa de o persoana care sa stie despre ce e vorba in toate domeniile de care pomeneati. In plus, e si o carte destul de stufoasa. Daca adaug la toate astea si plata destul de subtire pe care o ofera pentru traducere pana si editurile mai bogate, avem toate motivele sa nu ne asteptam prea curand la o versiune romaneasca.

als spunea...

as fi curios sa stiu in cite limbi s-a mai tradus; sint convins k in franceza-germana...

ps aveti editia penguin?
k aceea 'linkuita' e alta

Micawber spunea...

@ als

Eu am chiar editia la cade am dat link - nu stiu daca exact acelasi tiraj, al meu e din 1999. Nu cunosc editia Penguin.

Dau de multe ori linkuri la editiile complete ale unor carti pe care le pomenesc (in masura in care exista posibilitatea), pentru ca mi s-a explicat ca unii din cititorii blogului ar fi interesati de unele din carti, dar pur si simplu nu si le pot permite.

Despre traducerile in alte limbi...

Cine vrea sa afle daca o lucrare in limba X a fost tradusa in limba Y intra pe Index Translationum:

http://portal.unesco.org/culture/en/ev.php-URL_ID=7810&URL_DO=DO_TOPIC&URL_SECTION=201.html

Eu am gasit, la repezeaza, ca Hofstadter s-a tradus in franceza, puteti continua dvs. cautarea.

als spunea...

va multumesc pt informatii

asta e editia mea:

http://www.amazon.com/Godel-Escher-Bach-Eternal-Philosophy/dp/0140179976/ref=sr_1_10?ie=UTF8&s=books&sr=8-10

(am impresia k a dvs e tot penguin, dar mai recenta)

Micawber spunea...

@ als

Am editia asta:

http://www.amazon.com/Godel-Escher-Bach-Eternal-Golden/dp/0465026567/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1269455425&sr=8-1#reader_0465026567